Уравнение на менделеев-клапейрон. Пример за проблем

Термодинамиката на газообразното агрегатно състояние на веществото е важен клон на физиката, който изучава термодинамичното равновесие и квазистатичните преходи в системите. Основният модел, на който се основават прогнозите за поведението на системите, е моделът на идеалния газ. С негова помощ е изведено уравнението на Менделеев-Клапейрон. Нека го разгледаме в статията.

Идеален газ

Както е известно, всички реални газове се състоят от молекули или атоми, разстоянията между които са твърде големи в сравнение с размера им при ниско налягане. Освен това при високи абсолютни температури кинетичната енергия на молекулите превишава потенциалната им енергия поради слабите диполно-диполни взаимодействия (ако освен тези взаимодействия съществуват и други видове химични връзки, например йонни или водородни, те допринасят значително за потенциалния компонент на вътрешната енергия на системата).

С оглед на гореизложеното, за много реални газове при условия, близки до нормалните, може да се пренебрегнат вътрешните им взаимодействия и размерите на частиците. Тези две основни приближения съставляват модела на идеалния газ.

Уравнението на Менделеев във физиката

По-правилно и справедливо е това уравнение да се нарича закон на Клапейрон-Менделеев. Факт е, че тя е записана за първи път от френския инженер Емил Клапейрон през 1834 г. Той прави това, като анализира газовите закони на Бойл-Мариот, Гей-Люсак и Шарл, открити в началото на XIX век.

Националният химик Димитрий Менделеев има заслуга за това, че е дал на уравнението модерна и удобна за ползване математическа форма. По-специално Менделеев въвежда в уравнението константа за всички газове R=8,314 J/(mol*K). Самият Клапейрон използва редица емпирични константи, което затруднява изчисляването на.

Уравнението на Менделеев-Клапейрон се записва по следния начин:

P*V = n*R*T.

Това уравнение означава, че произведението от налягането P и обема V, което стои от лявата страна на израза, винаги е пропорционално на произведението от абсолютна температура T с количеството вещество n, което стои от лявата страна.

Изследваният израз позволява да се получи всеки газов закон, като се фиксират два от четирите му параметъра. В случая на изопроцеси изучаваме затворени системи, в които обменът с околна среда отсъства вещество (n=const). тези процеси се характеризират с един фиксиран термодинамичен параметър (T, P или V).

Пример за проблем

Сега нека да решим задачата за уравнението на Менделеев-Клапейрон. Знаем, че кислородът с маса 500 g се намира в цилиндър с обем 100 l под налягане 2 atm. Каква е температурата в цилиндъра, ако приемем, че системата е в термодинамично равновесие?.

Припомнете си, че според определението количеството на дадено вещество се изчислява по формулата:

n = m/M.

Където m е масата на всички частици системи, М е средната им молна маса. Това равенство позволява уравнението на Менделеев да бъде пренаписано в този вид:

P*V = m*R*T/M.

Оттук получаваме работна формула за дадената задача:

T = P*V*M/(m*R).

Остава да преобразуваме всички величини в единици SI и да ги заместим в този израз:

T = 2*101325*0,1*0,032/(0,5*8,314) = 156 K.

Изчислената температура е -117 ^oC. Въпреки че при тази температура кислородът все още е в газообразно състояние (кондензира при -182,96 ^oC), при тези условия моделът на идеалния газ може да се използва само за получаване на качествена оценка на изчисленото количество.