Понятието за пълно ускорение. Компонентите на ускорението. Ускорено движение по права линия и равномерно движение по окръжност

Когато физиката описва движението на телата, тя използва величини като сила, скорост, траектория на движение, ъгли на въртене и т.н. В тази статия ще разгледаме една от важните величини, които обединяват уравненията Кинематика и динамика на движението. Нека разгледаме по-подробно какво е общото ускорение.

Понятието за ускорение

Всеки любител на съвременните автомобили знае, че един от важните параметри на съвременните бързи автомобили е ускорението до определена скорост (обикновено до 100 км/ч) за определено време. Това ускорение във физиката се нарича "ускорение". Едно по-строго определение звучи така: ускорението е физична величина, която описва скоростта или бързината на промяна във времето на самата скорост. Математически това трябва да се запише по следния начин:

ā = dv¯/dt

Чрез изчисляване на първата производна по време на скоростта намираме стойността на моментното общо ускорение ā.

Ако движението е равноосно, тогава ā не зависи от времето. Този факт ни позволява да запишем стойността на общото средно ускорение ā_cp:

ā_cp = (v₂¯-v₁¯)/(t₂-t₁).

Този израз е аналогичен на предишния, само че стойностите на скоростите на тялото се вземат за много по-дълъг период от време, отколкото dt.

Записаните формули за свързване на скоростта и ускорението позволяват да се направи заключение за векторите на тези величини. Ако скоростта е винаги тангенциална към траекторията на движение, ускорението е насочено към.

Траектория и общо ускорение

Когато се изучава движението на телата, трябва да се обърне специално внимание на траекторията, т.е. въображаемата линия, по която се извършва движението. В общия случай траекторията е криволинейна. Когато се движи по нея, скоростта на едно тяло се променя не само по големина, но и по посока. Тъй като ускорението описва и двата компонента на промяната на скоростта, то може да се представи като сума от двата компонента. За да получим формулата за общото ускорение чрез отделните компоненти, нека представим скоростта на тялото в точка от траекторията в следния вид:

v¯ = v*u¯

Тук u¯ - единична допирателна към вектора на траекторията, v е моделът на скоростта. Като се вземе производната на v¯ във времето и опростявайки получените суми, получаваме следното уравнение:

ā = dv¯/dt = dv/dt*u¯ + v²/r*r_e¯.

Първият член е тангенциалната компонента на ускорението ā, а вторият член - е нормалната ускорение. Тук r е радиусът на кривината, r_e¯ - вектор на радиуса с единична дължина.

Така векторът на общото ускорение е сумата от взаимно перпендикулярните вектори на тангенциалното и нормалното ускорение, така че посоката му е различна от посоките на разглежданите компоненти и от вектора на скоростта.

Друг начин за определяне на посоката на вектора ā е да се изследват силите, действащи върху тялото в процеса на неговото движение. Стойността на ā винаги е насочена по вектора на общата сила.

Взаимна перпендикулярност на изследваните компоненти a_t (тангенциално) и a_n (нормално) позволява да се запише израз за определяне на модула на пълното ускорение:

a = √(a_t² + a_n²)

Праволинейно ускорено движение

Ако траекторията е права линия, тогава няма промяна на вектора на скоростта по време на движението на тялото. Това означава, че при описанието на общото ускорение е необходимо да се знае само неговата тангенциална компонента a_t. Нормалната компонента е равна на нула. Така описанието на ускорението по права линия се свежда до формулата:

a = a_t = dv/dt.

От този израз произтичат всички кинематични формули за праволинейно равномерно ускорено или равномерно забавено движение. Нека ги запишем:

v = v₀ ± a*t;

S = v₀*t ± a*t²/2.

Тук знакът "плюс" съответства на ускорено движение, а знакът "минус" - забавяне (намаляване на скоростта).

Равномерно кръгово движение

Сега разгледайте как са свързани скоростта и ускорението в случай на въртене на тялото около оста. Да приемем, че това въртене се извършва с постоянна ъглова скорост ω, т.е. тялото се завърта под еднакви ъгли през равни интервали от време. При описаните условия линейната скорост v не променя абсолютната си стойност, но векторът ѝ се променя постоянно. Последният факт описва нормалното ускорение.

Формулата за нормалното ускорение a_n. Нека го запишем отново:

a_n = v²/r

Това равенство показва, че за разлика от компонента a_t, големина a_n не е равна на нула, дори ако модулът на скоростта v е постоянен. Колкото по-голям е този модул и колкото по-малък е радиусът на кривината r, толкова по-голяма е стойността на a_n. Появата на нормалното ускорение се дължи на действието на центростремителната сила, която се стреми да задържи въртящото се тяло върху кръгова линия.