Идеален едноатомен газ. Формулата за вътрешната енергия. Решение на проблема

Изследването на свойствата и поведението на идеалния газ е от ключово значение за разбирането на физиката на тази тема като цяло. Нека разгледаме в тази статия какво включва понятието идеален едноатомен газ, какви уравнения описват неговото състояние и вътрешна енергия. Ще решим и няколко задачи по тази тема.

Обща концепция

Всеки ученик знае, че газът е едно от трите агрегатни състояния на материята, което за разлика от твърдите и течните вещества не запазва обема си. Освен това той не запазва формата си и винаги запълва целия обем, който му е предоставен. Всъщност последното свойство се отнася за така наречените идеални газове.

Концепцията за идеалния газ е тясно свързана с молекулно-кинетичната теория (МКС). Според него частиците на една газова система се движат хаотично във всички посоки. Скоростите им се подчиняват на разпределението на Максуел. Частиците не взаимодействат помежду си и разстоянието между тях е много по-голямо от размера им. Ако всички горепосочени условия са изпълнени с определена точност, газът може да се счита за идеален.

всички реалистични среди се държат подобно на идеалната среда, стига да имат ниска плътност и висока абсолютна температура. Освен това те трябва да се състоят от химически инертни молекули или атоми. Например водните пари, поради наличието на H₂O със силни водородни взаимодействия не се счита за идеален газ, а въздухът, състоящ се от неполярни молекули, е.

Законът на Клапейрон-Менделеев

При анализ на поведението на газ в равновесие от гледна точка на MCT може да се изведе следното уравнение, което свързва основните термодинамични параметри на системата:

P * V = n * R * T.

Тук налягането, обемът и температурата се записват съответно с латински букви P, V и T. Величината n е количеството вещество, което позволява да се определи броят на частиците в системата, R е газовата константа, която не зависи от химическата природа на газа. То е равно на 8,314 J/(K*mol), т.е. всеки идеален газ в количество 1 mol, когато се нагрее с 1 K, извършва работата 8,314 J.

Записаното уравнение се нарича универсално уравнение на състоянието на Клапейрон-Менделеев. Защо? Наречен е така в чест на френския физик Емил Клапейрон, който през 30-те години на миналия век, изучавайки установените преди това експериментални газови закони, ги записва в общ вид. Впоследствие Дмитрий Менделеев я свежда до съвременния ѝ вид, като въвежда константата R.

Вътрешна енергия на едноатомна среда

Едноатомният идеален газ се различава от многоатомния идеален газ по това, че частиците му имат само три степени на свобода (транслационно движение по три оси в пространството). Този факт води до следната формула за средната кинетична енергия на един атом:

m * v² / 2 = 3 / 2 * k_B * T.

Скоростта v се нарича средна квадратна стойност. Масата на атома и константата на Болцман се означават с m и k_B съответно.

По дефиниция вътрешната енергия е сумата от кинетичната и потенциалната енергия. Нека да разгледаме въпроса по-отблизо. Тъй като идеалният газ не притежава потенциална енергия, неговата вътрешна енергия е кинетична енергия. Каква е неговата формула? Изчисляване на енергията на всички частици N в системата, получаваме следния израз за вътрешната енергия U на едноатомен газ:

U = 3 / 2 * n * R * T.

Примери по темата

Проблем 1. Идеален моноатомен газ преминава от състояние 1 в състояние 2. Масата на газа остава постоянна (затворена система). да се определи изменението на вътрешната енергия на средата, ако преходът е изобарен при налягане една атмосфера. Делта обемът на съда с газа е три литра.

Запишете формулата за изменение на вътрешната енергия U:

ΔU = 3 / 2 * n * R * ΔT.

Използване на чрез уравнението на Клапейрон-Менделеев, този израз може да се препише във вида:

ΔU = 3 / 2 * P ΔV.

Знаем изменението на налягането и обема от заданието на задачата, така че остава само да преобразуваме стойностите им в SI и да ги поставим във формулата:

ΔU = 3 / 2 * 101325 * 0,003 ≈ 456 J.

Така при преминаването на идеален едноатомен газ от състояние 1 в състояние 2 вътрешната му енергия се увеличава с 456 J.

Проблем 2. Идеален моноатомен газ в количество 2 mol се намира в съд. След изохорно нагряване енергията му се увеличава с 500 J. Как се е променила температурата на системата по време на този процес??

Отново напишете формулата за промяна на стойността на U:

ΔU = 3 / 2 * n * R ΔT.

От това не е трудно да се изрази величината на промяната в абсолютна температура ΔT, имаме:

ΔT = 2 * ΔU / ( 3 * n * R ).

Заместване на данните за ΔU и n от условието, получаваме отговора: ΔT = +20 K.

Важно е да се отбележи, че всички изчисления по-горе са валидни само за едноатомен идеален газ. Ако системата е съставена от многоатомни молекули, формулата за U вече няма да е правилна. Законът на Клапейрон-Менделеев е валиден за всеки идеален газ.