Уравнение на състоянието на идеалния газ. Историческа справка, формули и примерна задача

Съставно състояние на материята, при което кинетичната енергия на частиците е много по-голяма от потенциалната енергия на взаимодействие, се нарича газ. Физиката на такива вещества започва в гимназията. Основният въпрос при математическото описание на тази течна субстанция е уравнение на състоянието за идеален газ . Нека го разгледаме подробно в статията.

Идеален газ и по какво се различава от реалния газ

Известно е, че всяко газово състояние се характеризира с хаотично движение с различни скорости на съставящите го молекули и атоми. В реални газове, пример за това въздух, частиците взаимодействат помежду си по един или друг начин. Взаимодействието е основно по метода на Ван дер Ваалс. Ако обаче температурата на газовата система е висока (стайна температура и по-висока) и налягането не е огромно (съответстващо на атмосферното налягане), ван дер Ваалсовите взаимодействия са толкова малки, че не влияят на макроскопичното поведение на цялата газова система. В този случай става дума за идеален газ.

Ако съберем горната информация в едно определение, можем да кажем, че идеалният газ е система, в която няма взаимодействия между частиците. Самите частици са безразмерни, но имат определена маса, а сблъсъците на частиците със стените на съда са еластични.

Практически всички газове, с които човек се среща в ежедневието си (въздух, природен метан в газовите печки, водна пара), могат да се считат за идеални със задоволителна точност за много практически проблеми.

Предпоставки за появата на уравнението на състоянието на идеалния газ във физиката

Човечеството активно изучава газовото състояние на материята от научна гледна точка през XVII-XIX в. Първият закон, който описва изотермичния процес, е следната зависимост между обема на една система V и налягането в нея P, открита експериментално от Робърт Бойл и Едмънд Мариот:

• P * V = const, при T = const.

При провеждането на експерименти с различни газове през втората половина на XVII в. гореспоменатите учени установяват, че зависимостта на налягането от обема винаги има формата на хипербола.

След това, в края на XVIII и началото на XIX век, френските учени Шарл и Гей-Люсак откриват експериментално още два газови закона, които описват математически изобарния и изохорния процес. Двата закона са дадени по-долу:

• V / T = const, когато P = const;
• P / T = const, при V = const.

И двете уравнения показват пряка пропорционалност между обема на газа и температурата, както и между налягането и температурата, като съответно налягането и обемът се запазват постоянни.

Друга предпоставка за уравнението за състоянието на идеален газ е откритието на Амедео Авагадро през 10-те години на XIX в. на следната зависимост:

• n / V = const, при T, P = const.

Италианският учен доказва експериментално, че ако се увеличи количеството на веществото n при постоянна температура и налягане, обемът му ще се увеличи линейно. Най-забележителното е, че газове с различна природа при едно и също налягане и температура заемат един и същ обем, ако количествата им са еднакви.

Закон на Клапейрон-Менделеев

През 30-те години на XIX в. французинът Емил Клапейрон публикува труд, в който дава уравнението на състоянието на идеален газ. Тя е малко по-различна от съвременната форма. По-специално Клапейрон използва някои константи, измерени експериментално от неговите предшественици. Няколко десетилетия по-късно нашият сънародник Д. И. Менделеев заменя константите на Клапейрон с една константа - универсалната газова константа R. В крайна сметка универсалното уравнение придобива съвременна форма:

• P * V = n * R * T.

Не е трудно да се досетим, че това е просто обединение на формулите на газовите закони, които са записани по-горе в.

Константата R в този израз има съвсем конкретно физическо значение. Тя показва работата, извършена от 1 мол газ, ако той се разширява при повишаване на температурата с 1 Келвин (R = 8,314 J/(mol*K)).

Други форми на универсалното уравнение

Освен горепосочената форма на универсалното уравнение на състоянието за идеален газ, съществуват уравнения на състоянието, които използват други величини. Нека ги представим по-долу:

• P * V = m / M * R * T;
• P * V = N * k_B * T;
• P = ρ * R * T / M.

В тези уравнения m е масата на идеалния газ, N е броят на частиците в системата, ρ - е плътността на газа, M е моларната маса.

Не трябва да се забравя, че горните формули са валидни само ако за всички физични величини се използват единици SI.

Пример за задача

След като получихме необходимата теоретична информация, нека решим следната задача. Чист азот при налягане от 1,5 атм. в цилиндър, чийто обем е 70 литра. Определете броя на моловете на идеален газ и неговата маса, ако е известно, че температурата му е 50 °C.

Нека започнем със записване на всички мерни единици в SI:

1) P = 1,5 * 101325 = 151987,5 Pa;

2) V = 70 * 10^-3 = 0,07 м³;

3) T = 50 + 273,15 = 323,15 K.

Сега нека впишем тези данни в Уравнение на Клапейрон-Менделеев, получаваме стойността на количеството вещество:

• n = P * V / (R * T) = 151987,5 * 0,07 / (8,314 * 323,15) = 3,96 mol.

За да определите масата на азота, припомнете химичната му формула и потърсете стойността на моларната маса в таблицата на Менделеев за този елемент:

• M(N₂) = 14 * 2 = 0,028 kg/mol.

Масата на газа е равна на:

• m = n * M = 3,96 * 0,028 = 0,111 kg.

Така количеството азот в цилиндъра е 3,96 мола, а масата му е 111 грама.