Механична работа във физиката. Формули и примерни задачи

Когато разглеждаме преместването на телата и техните системи в пространството, често се налага да изчисляваме работата на различните сили. В тази статия ще дадем определение за механична работа във физиката, ще обясним как тя е свързана с енергията и ще дадем примери за задачи по тази тема.

Каква е разликата между енергия и работа?

При изучаването на работата по физика (9. клас в средните училища) много ученици бъркат този термин с енергия. Това може да се разбере: в крайна сметка и двете характеристики се определят в джаули. Въпреки това енергията е основна характеристика на. Тя не може да се появи или изчезне, а само да се променя в различни състояния и форми. Това е същността на закона за запазване в изолирана система. Работата е форма на реализация на енергията, която води до пространствено преместване на телата.

По този начин, когато газът се нагрява, неговата вътрешна енергия се увеличава, т.е. системата получава възможност да извърши известна механична работа за своя сметка. Последното се случва, когато газът започне да се разширява, увеличавайки обема си.

Строго определение на работата във физиката

Строго определение във физиката е такова, което предполага ясна математическа основа. По отношение на въпросната величина можем да кажем следното: Ако едно тяло е подложено на сила F¯, в резултат на която то започва да се движи по вектор S¯, то работата A се нарича тази величина:

A = (F¯*S¯)

Тъй като A е скаларна величина, скобите в дясната страна на равенството показват, че двата вектора се умножават скаларно.

От записания израз следва един важен факт: ако силата действа перпендикулярно на преместването, тя не извършва работа. Например много ученици често допускат следната грешка, когато пишат домашното по физика в 10. клас. Те смятат, че силата на тежестта затруднява хоризонталното преместване на тежък товар. Както показва формулата за работа, гравитацията извършва нулева работа, когато се движи хоризонтално, защото сочи вертикално надолу. Всъщност трудността при преместването на тежък товар се дължи на действието на силата на триене, която е правопропорционална на гравитационната сила.

Изразът за A може да се запише в явен вид, както следва:

A = F*cos(φ)*S

Произведението F*cos(φ) е проекцията на вектора на силата върху вектора на преместването.

Работа и ефективност

Всеки знае, че на практика се оказва невъзможно да се създаде механизъм, който да превръща цялата изразходвана енергия в полезна работа. Във връзка с това въведохме термина ефективност. Лесно е да се изчисли, като се използва следният израз:

COP = A_п/А_з*100 %

Тук A_п, А_з - съответно полезен и изразходван труд. В същото време A_з винаги по-голям от A_п, така че ефективността винаги е по-малка от 100%. Например ефективността на двигател с вътрешно горене е между 25 % и 40 %. Тези цифри показват, че по-голямата част от горивото се изразходва по време на горенето за отопление околна среда, а не върху движението на превозното средство.

В повечето случаи не е възможно да се постигне ефективност = 100 % поради силите на триене, които винаги са налице. Дори в проста машина като лоста тези сили, действащи в областта на опората, намаляват ефективността до 80-90 %.

По-нататък в статията ще решим няколко проблема по разглежданата тема.

Задача с тяло върху наклонена равнина

Тяло с маса 4 kg се движи вертикално нагоре по наклонена равнина. Ъгълът му на наклона спрямо хоризонталата е 20^o. Външната сила, която действа върху тялото, е 80 N (то е ориентирано хоризонтално), а силата на триене е 10 N. Необходимо е да се изчисли работата на всяка от силите и общата работа, ако тялото се движи по равнина с дължина 10 m.

Преди да започнем да решаваме задачата, нека ви напомним, че освен тези сили съществуват и силите на тежестта и на. Последната може да не се вземе предвид, тъй като работата ѝ е нула. Силата на тежестта извършва отрицателна работа, тъй като тялото се движи по наклонена плоскост.

Нека първо изчислим работата на външна сила F_0. Ще бъде:

A₀ = F₀*S*cos(20^o) = 751.75 J.

Обърнете внимание, че изчислената работа ще бъде положителна, тъй като векторът на външната сила сключва остър ъгъл с посоката на преместване.

Работа на гравитационната сила F_g и триене F_f ще бъде отрицателна. Нека да ги изчислим, като вземем предвид ъгъла на наклона на равнината и посоката на движение на тялото:

A₁ = -F_g*S*sin(20^o) = -m*g*S*sin(20^o) = -134.21 J

A₂ = -F_f*S = -10*10 = -100 J.

Общата работа на всички сили ще бъде равна на сумата от изчислените величини, т.е:

A = A₀ + A₁ + A₂ = 751.75 - 134.21 - 100 = 517.54 J.

Тази работа се изразходва за увеличаване на кинетичната енергия на тялото.

Проблем със сложна зависимост на силата

Известно е, че една материална точка се движи по права линия, като променя координатите си от x = 2 до x = 5 m. По време на движението му върху него въздейства сила F, която се изменя по следния закон:

F = 3*x² + 2*x - 5 N.

Ако приемем, че F действа по линията на преместване на точката, е необходимо да се изчисли работата, която извършва.

Тъй като силата се променя постоянно, не е възможно да се използва формулата за A. За да изчислим тази величина, ще направим следното: нека изчислим за всеки елементарен сегмент от пътя dx работата dA и след това да съберем всички резултати. Като разсъждаваме по този начин, получаваме интегралната формула за работа във физиката:

A = ∫_x(F*dx).

Сега остава да изчислим този интеграл за нашия случай:

A = ∫⁵₂((3*x² + 2*x - 5)*dx) = (x³ + x² - 5*x)|⁵₂ = 123 J.

Получихме резултата в джаули, тъй като координатата x е изразена в метри, а силата F - в нютони.