Индекси на adiabat: определение и процес

При изучаването на поведението на газовете голямо внимание във физиката се отделя на изопроцесите, т.е. такива преходи между състоянията на системата, при които се запазва един термодинамичен параметър. Въпреки това съществува газов преход между състоянията, който не е изопроцес, но играе важна роля в природата и технологиите. Става дума за адиабатен процес. В тази статия ще го разгледаме по-подробно, като се съсредоточим върху това какво представлява адиабатната експонента на газ.

Адиабатен процес

Според термодинамичната дефиниция под адиабатен процес се разбира преход между началното и крайното състояние на системата, в резултат на който не се осъществява обмен на топлина между външната среда и изследваната система. Такъв процес е възможен при следните две условия:

• топлопроводимостта между външната среда и системата е ниска по една или друга причина;
• скоростта на процеса е висока, така че няма време за топлообмен.

В техниката адиабатичният преход се използва както за нагряване на газ при бързо сгъстяване, така и за охлаждане при бързо разширяване. В природата въпросният термодинамичен преход се проявява, когато въздушна маса се издига или спуска по склон на хълм. Тези издигания и спадания водят до промяна на точката на оросяване във въздуха и до образуване на валежи.

Уравнението на Поасон за адиабатния диапазон на идеален газ

Идеалният газ е система, в която частиците се движат хаотично с високи скорости, не взаимодействат помежду си и са безразмерни. Този модел е много прост от гледна точка на математическото му описание.

Съгласно определението за адиабатен процес можем да напишем следния израз в съответствие с първия закон на термодинамиката:

dU = -P*dV.

С други думи, разширявайки се или свивайки се, газът извършва работа P*dV в резултат на съответното изменение на вътрешната му енергия dU.

В случая на идеален газ, ако използваме неговото уравнение на състоянието (закон на Клапейрон-Менделеев), получаваме следния израз:

P*V^γ = const.

Това уравнение се нарича уравнение на Поасон. Хората, които са запознати с физиката на газовете, ще забележат, че ако количеството γ ще бъде равно на 1, тогава уравнението на Поасон ще се превърне в закон на Бойл-Мариот (изотермичен процес). Такова преобразуване на уравненията обаче не е възможно, защото γ за всеки вид идеален газ, по-голям от единица. Стойността γ (гама) се нарича адиабатен експонент на идеален газ. Нека разгледаме по-отблизо физическото му значение.

Какъв е адиабатният експонент?

Индикатор γ, която се появява в уравнението на Поасон за идеален газ, е отношението на топлинния капацитет при постоянно налягане към подобна стойност, но при постоянен обем. Във физиката топлинният капацитет е количеството топлина, което трябва да се предаде или отнеме от дадена система, за да се промени температурата ѝ с 1 Келвин. Ще обозначаваме със символа C_P изобарен топлинен капацитет, а символът C_V - изохорен. Тогава за γ валидно е следното уравнение

γ = C_P/C_V.

Тъй като γ е винаги по-голям от единица, той показва с колко пъти изобарният топлинен капацитет на въпросната газова система превишава аналогичния изохорен топлинен капацитет.

Топлинните капацитети CP и CV

За да се определи адиабатният експонент, значението на C_P и C_V. Нека направим следния мисловен експеримент: нека си представим, че газът се намира в затворена система в съд с твърди стени. Ако загреем съда, в идеалния случай цялата отдадена топлина ще се превърне във вътрешна енергия на газа. В такава ситуация равенството ще бъде вярно:

dU = C_V*dT.

Стойността С_V определя количеството топлина, което трябва да се предаде на системата, за да се нагрее изохорно с 1 K.

Сега да предположим, че газът се намира в съд с движещо се бутало. В процеса на нагряване на такава система буталото се движи, като осигурява поддържането на постоянно налягане. Тъй като тогава енталпията на системата ще бъде равна на произведението от изобарния топлинен капацитет и промяната в температурата, първият закон на термодинамиката ще има следния вид:

C_P*dT = C_V*dT + P*dV.

Оттук виждаме, че C_P>C_V, тъй като в случай на изобарна промяна на състоянията е необходимо топлината да се изразходва не само за повишаване на температурата на системата и следователно на нейната вътрешна енергия, но и за работата, извършена от газа по време на разширяването му.

Стойността е γ за идеален едноатомен газ

Най-простата газова система е идеалният едноатомен газ. Да предположим, че имаме 1 мол от такъв газ. Спомнете си, че при изобарно нагряване на 1 мол газ само с 1 Келвин той извършва работа, равна на стойността на R. Прието е този символ да се използва за обозначаване на универсалната газова константа. То е равно на 8,314 J/(mol*K). Като приложим последния израз от предишния параграф към този случай, получаваме това равенство:

C_P = C_V + R.

Оттук можем да определим изохорния топлинен капацитет C_V:

γ = C_P/C_V;

C_V = R/(γ-1).

Известно е, че за един мол за едноатомен газ изохорният топлинен капацитет е

C_V = 3/2*R.

От последните две равенства следва стойността на адиабатния експонент:

3/2*R = R/(γ-1) =>

γ = 5/3 ≈ 1,67.

Обърнете внимание, че стойността на γ зависи изключително от вътрешните свойства на самия газ (многоатомния характер на молекулите му) и не зависи от количеството вещество в системата.

Зависимост на γ до броя на степените на свобода

Уравнението за изохорния топлинен капацитет на едноатомен газ е написано по-горе. Коефициентът 3/2, който се появява в него, е свързан с броя на степените на свобода на един атом. Той има възможност да се движи само в една от трите посоки на пространството, т.е. има само транслационни степени на свобода.

ако една система се състои от две атомни молекули, към трите постепенни степени на въртене се добавят още две. Следователно изразът за C_V има формата:

C_V = 5/2*R.

Тогава стойността γ ще бъдат равни:

γ = 7/5 = 1,4.

Нека отбележим, че двуатомната молекула всъщност има още една вибрационна степен на свобода, но при температури от няколкостотин келвина тя не се проявява и не допринася за топлинния капацитет.

Ако молекулите на газа се състоят от повече от два атома, те имат шест степени на свобода. Адиабатичният експонент е

γ = 4/3 ≈ 1,33.

Следователно, когато броят на атомите в молекулата на газа се увеличава, стойността γ намаляване на. Ако начертаем адиабатната крива по осите P-V, ще забележим, че кривата за едноатомен газ ще се държи по-рязко, отколкото за многоатомен газ.

Адиабатен експонент за газовата смес

По-горе показахме, че стойността на γ не зависи от химическия състав на газовата система. Той обаче зависи от броя на атомите, които изграждат молекулите му. Нека приемем, че системата се състои от N компонента. Атомната фракция на компонента i в сместа е a_i. Следващият израз може да се използва за определяне на адиабатния експонент на сместа

γ = ∑_i=1^N(a_i*γ_i).

Къде: γ_i - е стойността γ за i-тия компонент.

Например този израз може да се приложи за определяне на γ въздух. Тъй като той се състои от 99% двуатомни молекули кислород и азот, адиабатният му експонент трябва да е много близък до стойността 1,4, което се потвърждава от експерименталното определяне на тази стойност.