Уравнение на състоянието на идеалния газ и значение на абсолютната температура

Всеки човек се сблъсква през живота си с тела, които са в едно от трите агрегатни състояния на материята. Най-простото агрегатно състояние за изследване е газ. В тази статия обсъждаме понятието идеален газ, даваме уравнението на състоянието на системата и отделяме известно внимание на описанието на абсолютната температура на.

Газовото състояние на материята

Всеки ученик знае много добре за кое състояние на материята става дума, когато чуе думата "газ". Думата се отнася за тяло, което може да заема всеки предоставен му обем. Не може да запази формата си, защото не може да устои дори на най-малката външна сила. Освен това газът не запазва обема си, което го отличава не само от твърдите тела, но и от течностите.

Подобно на течността, газът е течно вещество. Тъй като твърдите тела се движат в газовете, последните възпрепятстват това движение. Създадената сила се нарича съпротивление. Стойността му зависи от скоростта на тялото в газа.

Въздухът е отличен пример за газ, природен газ, които се използват за отопление на домове и готвене, инертните газове (Ne, Ar), които се използват за пълнене на рекламни тръби за нажежаване или които се използват за създаване на инертна (неагресивна, защитна) среда при заваряване.

Идеален газ

Преди да преминем към описанието на газовите закони и уравненията на състоянието, е полезно да изясним идеалния газ. Това понятие се въвежда в молекулнокинетичната теория (MKT). Идеален газ е всеки газ, който отговаря на следните характеристики:

• Частиците, които го образуват, не взаимодействат помежду си, освен при преки механични сблъсъци.
• В резултат на сблъсъка на частиците със стените на съда или помежду им тяхната кинетична енергия и ъглов момент се запазват, т.е. сблъсъкът се счита за напълно еластичен.
• Частиците са безразмерни, но имат крайна маса, т.е. те са като материални точки.

Естествено, всеки газ не е идеален, а реален газ. Въпреки това за решаването на много практически задачи тези приближения са напълно валидни и могат да се използват. Съществува общо правило, което гласи: независимо от химическата природа, ако газът е с температура над стайната и има налягане от порядъка на атмосферното или по-ниско, тогава той може да се счита за идеален с висока точност и може да се кандидатства за описанията му формулата на уравнението на състоянието на идеалния газ.

Закон на Клапейрон-Менделеев

Преходите между различни агрегатни състояния на материята и процесите в рамките на едно агрегатно състояние се обработват от термодинамиката. Налягането, температурата и обемът са три величини, които определят еднозначно всяко състояние на термодинамична система. Уравнението на състоянието на идеален газ обединява трите споменати величини в едно равенство. Нека запишем формулата:

P*V = n*R*T

Тук P, V, T са съответно налягане, обем и температура. Величината n е количеството вещество в молове, а символът R представлява универсалната константа на газовете. Това уравнение показва, че колкото по-голямо е произведението на налягането по обема, толкова по-голямо трябва да бъде произведението на количеството вещество по температурата.

Формулата на уравнението на състоянието на газа се нарича закон на Клапейрон-Менделеев. През 1834 г. френският учен Емил Клапейрон, обобщавайки експерименталните резултати на своите предшественици, стига до това уравнение. Въпреки това Клапейрон използва няколко константи, които по-късно Менделеев заменя с една - универсалната газова константа R (8,314 J/(mol*K)). Затова в съвременната физика това уравнение е наречено на името на френски и руски учен.

Други форми на уравнението

По-горе записахме уравнението на състоянието на Менделеев-Клапейрон за идеален газ в общоприета и удобна форма. Въпреки това, в задачи по термодинамика често може да се изисква малко по-различен формуляр. По-долу ще запишем още три формули, които произтичат директно от написаното уравнение:

P*V = N*k_B*T;

P*V = m/M*R*T;

P = ρ*R*T/M.

Тези три уравнения също са универсални за идеална на газ, само че в тях се появяват величини като маса m, моларна маса M, плътност ρ и брой частици N, които образуват системата. Със символа k_B тук се обозначава константата на Болцман (1,38*10^-23 J/K).

Закон на Бойл-Мариот

Когато Клапейрон пише своето уравнение, той се основава на газовите закони, открити експериментално десетилетия преди това. Един от тях е законът на Бойл-Мариот. Той отразява изотермичен процес в затворена система, който води до промени в такива макроскопични параметри като, като налягане и обем. Ако в уравнението на състоянието на идеален газ превърнем T и n в константи, законът за газа ще изглежда така:

P₁*V₁ = P₂*V₂

Това е законът на Бойл-Мариот, който гласи, че произведението на налягането над обема се запазва по време на произволен изотермичен процес. Самите стойности P и V се променят в този случай.

Ако начертаете зависимостта на P(V) или V(P), изотермата ще бъде хипербола.

Закони на Шарл и Гей-Люсак

Тези закони описват математически изобарните и изохорните процеси, т.е. преходите между състоянията на дадена газова система, което.. налягането и обемът съответно се запазват. Законът на Шарл може да се запише математически по следния начин:

V/T = const при n, P = const.

Законът на Гей-Люсак е записан по следния начин

P/T = const при n, V = const.

Ако представим двете уравнения в графика, ще получим прави линии, наклонени под определен ъгъл към абсцисата. Този тип графики показват пряка зависимост между обема и температурата при постоянно налягане и между налягането и температурата при постоянен обем.

Обърнете внимание, че и трите разглеждани газови закона не отчитат химичния състав на газа и промяната на.

абсолютна температура

В ежедневието сме свикнали да използваме температурната скала по Целзий, защото тя е удобен начин за описание на процесите около нас. Така водата кипва при температура 100 ^oC и замръзва при 0 ^oC. Във физиката тази скала се оказва неудобна, затова се използва т.нар. абсолютна температурна скала, въведена от лорд Келвин в средата на XIX век. Според тази скала температурата се измерва в Келвини (К).

При температура от -273,15 ^oC няма топлинни трептения на атомите и молекулите, тяхното транслационно движение се прекратява напълно. Тази температура в градуси по Целзий съответства на абсолютната нула в келвини (0 K). От това определение следва физическото значение на абсолютната температура: Тя е мярка за кинетичната енергия на съставните частици, например атоми или молекули.

В допълнение към физическото значение на абсолютната температура, посочено по-горе, има и други подходи за разбиране на тази величина. Един от тях е гореспоменатият газов закон на Чарлз. Нека го запишем в следния вид:

V₁/T₁ = V₂/T₂ =>

V₁/V₂ = T₁/T₂.

Последното уравнение показва, че за дадено количество вещество в системата (напр. 1 мол) и дадено налягане (напр. 1 Pa) обемът на газа недвусмислено определя абсолютната температура. С други думи, увеличаването на обема на даден газ при дадени условия може да се дължи само на повишаване на температурата, докато намаляването на обема означава намаляване на T.

Припомнете си, че за разлика от температурата по Целзий, абсолютната температура не може да придобие отрицателна стойност.

Принцип на Авогадро и газови смеси

В допълнение към горепосочените газови закони уравнението на състоянието на идеалния газ води и до принципа, открит от Амедео Авогадро в началото на XIX век, който носи неговата фамилия. Този принцип гласи, че обемът на всеки газ при постоянно налягане и температура се определя от количеството вещество в системата. Съответната формула изглежда по следния начин:

n/V = const при P, T = const.

Записаният израз води до добре познатия във физиката на идеалните газове закон на Далтон за газови смеси. Този закон гласи, че парциалното налягане на даден газ в смес е еднозначно се определя от неговия атомни лобове.

Пример за решение на проблема

В затворен съд с твърди стени, съдържащ идеален газ, налягането се увеличава 3 пъти в резултат на нагряването. Трябва да се определи крайната температура на системата, ако първоначалната стойност е била 25 ^oC.

Нека първо да преобразуваме температурата от градуси по Целзий в Келвин, така че

T = 25 + 273,15 = 298,15 K.

Тъй като стените на съда са твърди, процесът на нагряване може да се счита за изохорен. За този случай ще приложим закона на Гей-Люсак, имаме:

P₁/T₁ = P₂/T₂ =>

T₂ = P₂/P₁*T₁.

По този начин крайната температура се определя от произведението на съотношението на налягането и началната температура. Като заместим данните в уравнението, получаваме отговора: T₂ = 894,45 К. Тази температура съответства на 621,3 ^oC.