Многовариантен анализ: видове, примери, методи на анализ, цел и резултати

Многовариантният дисперсионен анализ е съвкупност от различни статистически методи, които имат за цел да да тествате хипотези и връзки между изследваните фактори и определени количествено неизмерими характеристики. Той позволява също така да се определи степента на взаимодействие на факторите и тяхното въздействие върху определени процеси. Всички тези определения звучат доста объркващо, затова нека ги разгледаме по-подробно в нашата статия.

Критерии и видове дисперсионен анализ

Методът на дисперсионния многомерен анализ най-често се използва за намиране на връзката между непрекъсната количествена променлива и номинални качествени признаци. По същество тази техника представлява проверка на различни хипотези за равенството на различни аритметични извадки. Затова може да се използва и като критерий за сравняване на няколко проби. Резултатите обаче ще бъдат идентични, ако за сравнение се използват само два елемента. Изследването на t-критерий показва, че подобна техника позволява да се изследва проблемът с хипотезата по-подробно от всеки друг известен метод.

Заслужава да се отбележи и фактът, че някои видове дисперсионен анализ се основават на конкретен закон: сумата от квадратите на междугруповите дисперсии и сумата от квадратите на вътрешногруповите дисперсии са абсолютно равни. Тестът на Фишер, използван за подробен анализ на вътрешногруповата дисперсия, се използва като сонда. Въпреки че това изисква предпоставки за нормално разпределение, както и хомоскедастичност на извадките - равенство на дисперсиите. По отношение на вида на дисперсионния анализ се прави разграничение между следните:

• многовариантен или многовариантен анализ;
• еднофакторен или еднофакторен анализ.

Не е трудно да се досетим, че вторият метод разглежда връзката между една променлива и въпросната стойност, докато първият се основава на анализ на няколко променливи едновременно. Освен това многомерната дисперсия не разкрива по-силна връзка между няколко елемента, тъй като изследва връзката на няколко стойности едновременно (въпреки че методът е много по-лесен за изпълнение).

Фактори

Чудите се как да извършите многомерен корелационен анализ? Тогава трябва да знаете, че за едно подробно изследване трябва да проучите онези фактори, които контролират обстоятелствата на експеримента и влияят върху крайния резултат. Факторите могат да се отнасят и до начините и нивата на обработка на стойностите, които характеризират конкретна проява на дадено състояние. В този случай цифрите се дават в ординални или номинални единици. Ако възникне проблем по отношение на групирането на данните, е необходимо да се прибегне до използването на едни и същи числови стойности, което леко променя крайния резултат.

Също така имайте предвид, че броят на наблюденията и групите не може да бъде твърде голям, тъй като това води до излишък и невъзможност за завършване на изчислението. В същото време начинът на групиране зависи не само от обема, но и от характера на вариране на определени стойности. Размерът и броят на интервалите в анализа могат да се определят според принципа на равните честоти, както и на равните интервали между тях. В обобщение, всички получени проучвания ще бъдат отчетени в статистиката на многомерния анализ, която трябва да се основава на различни примери. Ще се върнем към този въпрос в следващите раздели.

Целта на дисперсионния анализ

Понякога може да възникнат ситуации, в които трябва да се сравнят две или повече различни проби. В този случай най-логично е да се приложи многовариантен корелационен и регресионен анализ, основан на изследване на хипотезата и връзката на различните фактори със степента на регресия. Също така името на методологията показва факта, че в изследването се използват различни компоненти на дисперсията.

Какъв е характерът на проучването? Първоначално два или повече показателя се разделят на отделни части, всяка от които съответства на въздействието на определен фактор. Това е последвано от поредица от изследователски процедури за търсене на връзки между различните извадки и връзките между тях. За да разберете по-подробно тази сложна, но интересна техника, ви препоръчваме да разгледате няколко примера за многомерен корелационен анализ в следните раздели на нашата статия.

Първи пример

В един производствен цех има няколко автоматични машини, всяка от които е предназначена да да направите на определена част. Размерът на произвеждания артикул е случайна величина, която зависи не само от настройките на самата машина, но и от случайните отклонения, които неизбежно ще възникнат при производството на частите. Но как работникът може да разбере дали машината работи правилно, когато първоначално произвежда дефектни части?? Правилно, трябва да купите същата част на пазара и да сравните размерите й с тези, които получавате при производството. След това оборудването може да се регулира така, че да произвежда части с правилните размери. Няма значение дали има производствен дефект, защото той също се отчита при изчисляването.

В същото време, ако имате определени индикатори на машините за определяне на интензивността на регулирането (оси X и Y, дълбочини и т.н.), тогава индикаторите ще бъдат напълно различни за всички машини. Ако измерванията са напълно еднакви, производственият дефект може да бъде пропуснат. Това обаче се случва много рядко, особено ако грешките се измерват в милиметри. Но ако произведената част има същите размери като стандартната, закупена на пазара, тогава не е изключено да има дефект, защото по време на производството "Идеален" Използваният апарат също има известна грешка, която работниците трябва да са взели предвид.

Пример две

За производството на даден уред, който работи с електричество, трябва да се използват няколко различни вида изолационна хартия: електрическа хартия, кондензаторна хартия и т.н. Освен това устройството може да бъде импрегнирано със смола, лак, епоксидни съединения и други химически елементи за удължаване на експлоатационния живот. Различните течове под вакуумния цилиндър с повишено налягане могат лесно да бъдат отстранени чрез метода на нагряване или евакуация. Въпреки това, ако занаятчията досега е използвал само по един елемент от всеки списък, в процеса на производство на новата технология могат да възникнат различни трудности. Почти сигурно е, че подобна ситуация се дължи на един-единствен елемент. Въпреки това е почти невъзможно да се изчисли кой фактор е отговорен за лошата работа на даден уред. Ето защо е препоръчително да използвате еднофакторен, а не многофакторен анализ, за да се стигне по-бързо до същността на проблема.

Разбира се, когато се използват различни инструменти и устройства, които следят влиянието на даден фактор върху крайния резултат, изследванията се опростяват понякога, но да се разполага с такива устройства за начинаещия инженер ще бъде недостъпно. Ето защо се препоръчва еднофакторен анализ на отклоненията, тъй като той позволява да се установи причината за неизправностите за няколко минути. Трябва само да създадете една от най-вероятните хипотези и да започнете да я доказвате, като експериментирате и анализирате работата на устройството. Много скоро техник на тролейбус открива причината за проблема и го отстранява, като заменя един от образците с алтернативен.

Трети пример

Друг пример за многовариантен анализ. Да предположим, че на тролейбусно депо е разрешено да обслужва няколко маршрута на ден. По тези маршрути се движат тролейбуси от напълно различни марки, а таксата се събира от 50 различни контрольори. Ръководството на депото обаче иска да знае как може да сравни няколко различни показателя, които влияят върху общите приходи: марката на тролейбуса, ефективността на маршрута и уменията на работника. За да видите икономическата осъществимост, трябва да бъде подробно описан да анализирате влиянието на всеки от тези фактори върху крайния резултат. Например някои контрольори може да не изпълняват добре задълженията си, така че ще трябва да се наемат по-отговорни служители. Повечето пътници не обичат да се возят на старите тролейбуси, затова е по-добре да се използва нова марка. Ако обаче и двата фактора вървят ръка за ръка с факта, че повечето маршрути са много търсени, струва ли си изобщо да се променя нещо?

Предизвикателството пред изследователя е да получи възможно най-много полезна информация, използвайки един аналитичен метод, за влиянието на всеки от факторите върху крайния резултат. Съществуват поне 3 различни хипотези, които трябва да бъдат изказани доказва по различни начини. Анализът на отклоненията позволява такива задачи да бъдат изпълнени за възможно най-кратко време и да се получи максимално полезна информация, особено ако се използва многофазен метод. Но имайте предвид, че еднофакторният анализ дава много по-голяма сигурност за влиянието на всеки един фактор, тъй като изследва извадката по-подробно. Ако например депото съсредоточи цялата си енергия върху анализа на работата на своите кондуктори, ще може да идентифицира много недобросъвестни работници по всички маршрути.

Еднофакторен анализ на

Еднофакторният анализ е набор от изследователски методи, с цел да се анализира конкретен фактор за изхода от конкретен случай. Тази техника често се използва и за сравняване на най-голямото въздействие между два фактора. По аналогия с депото въздействието на различните маршрути и марки тролейбуси върху рентабилността трябва първо да се анализира поотделно, а след това резултатите да се сравнят помежду си, за да се определи в каква посока най-доброто от всички развитие на станцията.

Освен това не бива да забравяме концепцията за нулевата хипотеза - т.е. хипотеза, която не може да бъде отхвърлена и във всеки случай се влияе от всички изброени фактори в различна степен. Дори ако сравняваме само маршрути и марки тролейбуси, все още е невъзможно да се избегне влиянието на професионализма на кондукторите. Така че, дори ако този фактор не подлежи на анализ, въздействието на нулевата хипотеза не трябва да се забравя. Например, ако решите да проучите зависимостта на доходите от маршрута, изпратете един и същ кондуктор за пътуването, за да сте възможно най-точни.

Двуфакторен анализ

Наричан още метод на сравнението, този метод се използва, за да покаже как два фактора зависят един от друг. На практика ще се наложи да използваме различни таблици с точни цифри, за да не объркваме собствените си изчисления и влиянието на факторите върху тях. Например, възможно е по един и същи маршрут да се движат два напълно различни тролейбуса по едно и също време, като се пренебрегне факторът на нулевата хипотеза (изберете два отговорни проводника). В този случай сравнението на двете ситуации ще бъде възможно най-качествено, тъй като експериментът се провежда по едно и също време.

Многофакторен анализ с повторни експерименти

Този метод се използва в практиката много по-често от другите, особено за група начинаещи изследователи. Повторният опит дава възможност не само да се провери влиянието на даден фактор върху крайния резултат, но и да се открият грешки, допуснати по време на проучването. Например, повечето неопитни анализатори забравят да включат една или повече нулеви хипотези, което води до неточни резултати в проучването. Продължавайки с примера с депото, е възможно да се анализира влиянието на един или друг фактор през различните сезони, тъй като броят на пътниците през зимата е много различен от този през лятото. Освен това повтарящият се опит може да доведе изследователя до нови идеи и хипотези.

Видеоклип и заключение

Надяваме се, че статията ни ви е помогнала да разберете основата на метода на многомерния корелационен анализ. Ако все още имате въпроси по темата, има кратко видео, което да споделим с вас. В него подробно се описват методите на изследване на дисперсията върху конкретен пример.